1. 最大公因数是指两个或多个数中能整除它们的最大正整数。在这里，我们要讨论的是数字6和9的最大公因数。

2. 首先，我们可以列出数字6和9的因数，即能整除它们的数：

6的因数是1、2、3和6；9的因数是1、3和9。

3. 通过观察以上两个数字的因数，我们可以发现，它们的最大公因数是3。因为3是6和9的一个公共因数，而且没有其他更大的公因数。

4. 进一步解释，我们可以用数学的方法证明3是6和9的最大公因数。

5. 假设存在另一个公因数k，其中k大于3。那么k一定是6的因数，并且要能整除9。但是，9除以k的结果必须是一个整数。然而，9不能被任何大于3的整数k整除。所以，我们得出结论，3是6和9的最大公因数。

6. 总结一下，数字6和9的最大公因数是3。