忽必烈经历了许多重大的挫折，其中两次最为重要。

在他的统治初期，忽必烈面临着来自东北地区的红巾起义。这是一场由农民和流民组成的起义，他们不满蒙古统治，希望恢复汉人统治。起义的规模庞大，对忽必烈的统治构成了严重威胁。他不得不亲自率军镇压起义，而这场战斗持续了多年，给他的统治带来了沉重的打击。忽必烈不得不采取一系列重大措施，包括改善人民生活条件、提高军队效能等，才逐渐将起义平定。这次经历让他深刻意识到统治者需要深入了解和关爱人民，以确保自己的统治稳定和持久。

在他的统治中期，忽必烈面临了来自日本的两次入侵。这两次入侵都导致了忽必烈的战略失败和损失惨重。首先是1274年的“元寇”，忽必烈试图扩大统治领土，并征服日本。然而，他派遣的军队在日本海岸受到日本军队的坚决抵抗，最终被迫撤退。这次失败让忽必烈对自己的军队和战略做出了认真反思，并采取了更加谨慎和精准的行动。

随后的1281年，忽必烈再次派遣军队入侵日本，想要彻底征服它。然而，这次入侵同样以失败告终。忽必烈的军队在日本遭遇到了台风，众多战船被摧毁。这次挫折让忽必烈陷入了困境，因为他的统治力受到了质疑，人民开始质疑他的决策和领导能力。

通过这两次重大挫折的经历，忽必烈吸取了宝贵的教训。他逐渐摒弃了一切轻率和冒险的行动，注重发展内政和稳定领土。他聪明而坚定，并以敏锐的政治眼光和智慧领导了元朝的政治和军事。正是由于他在挫折中的坚持和成长，才使他成为了一位伟大而受人尊敬的统治者。