丘处机与成吉思汗，是两位历史人物中来自不同文化背景的代表性人物。丘处机是中国南宋末年的著名道士，被誉为“武当丘师爷”，具有深厚的道家修养。而成吉思汗则是蒙古帝国的创立者，被尊称为“大汗”，在世界历史上留下了永恒的传说。

丘处机和成吉思汗的联系可以追溯到当时东北亚政治局势的变动。南宋朝廷与蒙古帝国的辽金联军对抗，成吉思汗带领蒙古军队南侵。而丘处机则于担任宋朝朝廷重臣的时候，主张抵抗蒙古入侵，为维护祖国安全做出了积极的努力。

不过，丘处机与成吉思汗并没有直接交战的机会。因为在南宋灭亡前夕，丘处机选择了投靠金国。而当时蒙古军队主要针对的是南宋朝廷，因此丘处机并未直接受到成吉思汗的追杀。

丘处机与成吉思汗的具体互动情况在历史记载中并不多见，但从他们的身份背景和时代背景来看，他们之间应该存在一定程度上的关联。丘处机作为南宋重臣，对于当时的蒙古入侵问题有着明确的看法，并在一定程度上影响了南宋朝廷的决策。

总体来说，丘处机与成吉思汗的关系是一种间接关系，二人并没有亲自交锋。但他们分别代表了不同背景、不同文化的两个时代，他们在历史长河中各自扮演着重要的角色。无论是丘处机的道家思想，还是成吉思汗的帝国建设，都为后人留下了宝贵的精神财富。