最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，它们在计算中起着重要的作用。例如，对于数字9和7，我们来求解它们的最大公因数和最小公倍数。

最大公因数又称为最大公约数，是指能够同时整除两个或多个数字的最大正整数。要求最大公因数，我们可以使用辗转相除法来进行计算。对于数字9和7来说，我们可以先用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数。然后再用较小的数字除以余数，继续得到商和余数。以此类推，直到余数为0为止。最大公因数就是除数中的较小的那个数字。因此，对于数字9和7来说，最大公因数是1。

最小公倍数是指能够同时被两个或多个数字整除的最小正整数。要求最小公倍数，我们可以利用最大公因数来进行计算。根据数学原理，我们可以通过以下公式来求解最小公倍数：最小公倍数 = 两数之积 / 最大公因数。因此，对于数字9和7来说，最小公倍数 = (9*7)/1 = 63。

通过上述计算，我们得知数字9和7的最大公因数为1，最小公倍数为63。最大公因数和最小公倍数在数学中有着广泛的应用，特别是在分数的化简、约分和等价分数的判断中起到关键作用。通过求解最大公因数和最小公倍数，我们可以更好地理解和应用这两个概念，从而提高自己的数学运算能力。