在购车后发现车辆库存已达5个月的情况下，我们应该采取措施来处理这个问题。我们可以通过加强营销和促销活动来提高销售速度。通过降低价格、推出优惠政策或打造独特的销售活动，可以吸引更多的潜在买家。

我们还可以考虑与其他汽车销售商、经销商或汽车品牌合作，以达到互惠互利的目的。通过合作，我们可以共同推广销售，并且可以在库存过多时进行互相调配，以避免过多的存货。

此外，我们还可以关注市场趋势和消费者需求的变化。根据消费者的喜好和趋势，我们可以调整车型的配置和定价，以适应市场需求。同时，我们可以加强市场调研，了解竞争对手的情况，并根据市场需求进行产品创新和改进。

另外，我们也可以考虑推出汽车租赁服务。对于那些不愿意购买全新汽车的消费者来说，租赁是一个经济实惠的选择。通过推出租赁服务，我们可以将库存车辆转为租赁车辆，从而增加销售量并减少库存。

我们可以考虑拓展销售渠道。除了传统的销售渠道，如经销商和车展，我们还可以利用电商平台和社交媒体等新兴渠道来进行销售。通过拓展销售渠道，我们可以触达更多的潜在买家，提高销售速度。

购车后发现车辆库存已达5个月时，我们可以通过加强营销和促销活动、与其他汽车销售商合作、关注市场需求、推出租赁服务和拓展销售渠道等方式来处理这个问题。这些措施将有助于提高销售速度，并减少库存积压。